Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x - 9}$ par $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2} - 81$ par $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

Étape 2.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

Étape 2.3.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.3.1

Élevez $x + 9$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

Étape 2.3.3.2

Élevez $x + 9$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

Étape 2.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

Étape 2.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Étape 2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

Étape 2.4.1.2

Divisez ${(x + 9)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

Étape 2.4.2

Réécrivez ${(x + 9)}^{2}$ comme $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

Étape 2.5

Développez $(x + 9) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Étape 2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

Étape 2.6.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

Étape 2.6.2

Additionnez $9 x$ et $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$