Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} + 64 x^{2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + 64 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + 64 x^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $64 x^{2}$ .

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 64$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 64$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 64)$

Étape 2

Factorisez sur les nombres complexes.

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Étape 2.1

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 64$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 64 i^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez $64 i^{2}$ comme ${(8 i)}^{2}$ .

$f (x) = x^{2} (x^{2} - {(8 i)}^{2})$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 8 i$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 8 i) (x - (8 i)))$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{2} ((x + 8 i) (x - 8 i))$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = x^{2} (x + 8 i) (x - 8 i)$