Algèbre Exemples

$\frac{7}{12}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{28}$ , $- \frac{9}{196}$ , $\frac{27}{1372}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- \frac{3}{7}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - \frac{3}{7}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{7}{12}$ et $r = - \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} {(- \frac{3}{7})}^{n - 1}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{7})}^{n - 1})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{7}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}})$

Étape 5

Multipliez ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

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Étape 5.1

Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Étape 5.2

Réécrivez ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ comme ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a_{n} = \frac{7}{12} \cdot \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{7^{n - 1}}$

Étape 6

Associez.

$a_{n} = \frac{7 {(- 3)}^{n - 1}}{12 \cdot 7^{n - 1}}$