Algèbre Exemples

${(7 m - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(7 m - 3)}^{2}$ comme $(7 m - 3) (7 m - 3)$ .

$(7 m - 3) (7 m - 3)$

Étape 1.2

Développez $(7 m - 3) (7 m - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 m (7 m - 3) - 3 (7 m - 3)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 m (7 m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m - 3)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 m (7 m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 7 m \cdot m + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$7 \cdot 7 (m \cdot m) + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$7 \cdot 7 m^{2} + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 m^{2} + 7 m \cdot - 3 - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$49 m^{2} - 21 m - 3 (7 m) - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$49 m^{2} - 21 m - 21 m - 3 \cdot - 3$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$49 m^{2} - 21 m - 21 m + 9$

Étape 1.3.2

Soustrayez $21 m$ de $- 21 m$ .

$49 m^{2} - 42 m + 9$

Étape 2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 49$

$b = - 42$

$c = 9$

Étape 3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 42}{2 \cdot 49}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 42$ .

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 49}$

Étape 4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 49$ .

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 (49)}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 49}$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 21}{49}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $49$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$d = \frac{7 (- 3)}{49}$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$d = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{7}$

Étape 4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{3}{7}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{{(- 42)}^{2}}{4 \cdot 49}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 42$ à la puissance $2$ .

$e = 9 - \frac{1764}{4 \cdot 49}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $49$ .

$e = 9 - \frac{1764}{196}$

Étape 5.2.1.3

Divisez $1764$ par $196$ .

$e = 9 - 1 \cdot 9$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$e = 9 - 9$

Étape 5.2.2

Soustrayez $9$ de $9$ .

$e = 0$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $49 {(m - \frac{3}{7})}^{2} + 0$ .

$49 {(m - \frac{3}{7})}^{2} + 0$