Algèbre Exemples

$333 \frac{1}{3}$ , $250$ , $187 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $333 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$333 + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $333$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $333$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$333 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Associez $333$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{333 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{333 \cdot 3 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $333$ par $3$ .

$\frac{999 + 1}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $999$ et $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \frac{1}{2}$

Étape 2

Convertissez $187 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{1000}{3}, 250, 187 + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $187$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $187$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, 187 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Associez $187$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{187 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $187$ par $2$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{374 + 1}{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $374$ et $1$ .

$\frac{1000}{3}, 250, \frac{375}{2}$

Étape 3

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{4}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{4}$

Étape 4

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1000}{3}$ et $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1000}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Étape 7

Associez.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $3^{n - 1}$ et $3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $1000 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{n} = \frac{3 (1000 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{n} = \frac{1000 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Étape 9

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{(6) - 2}}{4^{(6) - 1}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Soustrayez $2$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 3^{4}}{4^{6 - 1}}$

Étape 10.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{6 - 1}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{4^{5}}$

Étape 11.2

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$a_{6} = \frac{1000 \cdot 81}{1024}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Multipliez $1000$ par $81$ .

$a_{6} = \frac{81000}{1024}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun à $81000$ et $1024$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $8$ à partir de $81000$ .

$a_{6} = \frac{8 (10125)}{1024}$

Étape 12.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $1024$ .

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Étape 12.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{6} = \frac{8 \cdot 10125}{8 \cdot 128}$

Étape 12.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{6} = \frac{10125}{128}$