Algèbre Exemples

$\frac{x - 2 y}{2} = \frac{x - 1}{4}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - 2 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 1}{4} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2 y}{2} \cdot 2 = \frac{x - 1}{4} \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 y = \frac{x - 1}{4} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 2 y = \frac{x - 1}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x - 2 y = \frac{x - 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x - 2 y = \frac{x - 1}{2}$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\frac{x - 1}{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Divisez la fraction $\frac{x - 1}{2}$ en deux fractions.

$x - 2 y = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 2 y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x$

Étape 2.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} - x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\frac{x}{2}}{- 2} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\frac{x}{2}}{- 2} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{2}}{- 2} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.3

Multipliez $\frac{x}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.3.3.3.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.3.3.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.6.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.3.3.3.1.7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2}$

Étape 2.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2.4.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- x + x \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.4.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- x + x \cdot 2 + 1}{4}$

Étape 2.4.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{- x + 2 x + 1}{4}$

Étape 2.4.1.5

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$y = \frac{x + 1}{4}$

Étape 2.4.2

Divisez la fraction $\frac{x + 1}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$