Algèbre Exemples

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 x - 3}{6}$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $3 x - 3$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 (x) - 3}{6}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{6}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 (x - 1)}{6}$

Étape 2.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 (x - 1)}{3 (2)}$

Étape 2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{3 (x - 1)}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x - y}{3} = \frac{x - 1}{2}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{4 x - y}{3} \cdot 3 = \frac{x - 1}{2} \cdot 3$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x - y}{3} \cdot 3 = \frac{x - 1}{2} \cdot 3$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - y = \frac{x - 1}{2} \cdot 3$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{x - 1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Associez $\frac{x - 1}{2}$ et $3$ .

$4 x - y = \frac{(x - 1) \cdot 3}{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x - 1$ .

$4 x - y = \frac{3 (x - 1)}{2}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x}{- 1}$

Étape 2.4.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.3.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x)$

Étape 2.4.2.3.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot (\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x)$ comme $- (\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x)$ .

$y = - (\frac{3 (x - 1)}{2} - 4 x)$

Étape 2.4.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3 (x - 1)}{2} - (- 4 x)$

Étape 2.4.2.3.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = - \frac{3 (x - 1)}{2} + 4 x$

Étape 2.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez $- \frac{3 (x - 1)}{2} + 4 x$ .

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Étape 2.5.1.1

Pour écrire $4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 (x - 1)}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.5.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1.2.1

Associez $4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 (x - 1)}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}$

Étape 2.5.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 (x - 1) + 4 x \cdot 2}{2}$

Étape 2.5.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 3 x - 3 \cdot - 1 + 4 x \cdot 2}{2}$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x + 3 + 4 x \cdot 2}{2}$

Étape 2.5.1.3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 3 x + 3 + 8 x}{2}$

Étape 2.5.1.3.4

Additionnez $- 3 x$ et $8 x$ .

$y = \frac{5 x + 3}{2}$

Étape 2.5.2

Divisez la fraction $\frac{5 x + 3}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{3}{2}$