Algèbre Exemples

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{13})}^{5}$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $13$ par $5$ .

${({(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

${({(x^{65} \cdot x^{40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.3

Multipliez $x^{65}$ par $x^{40}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${({(x^{65 + 40})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $65$ et $40$ .

${({(x^{105})}^{m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{105 m})}^{3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{105 m})}^{3}$ .

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{105 m \cdot 3} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $3$ par $105$ .

$x^{315 m} = {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13})}^{5}$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{13 \cdot 5} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $13$ par $5$ .

$x^{315 m} = {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{13})}^{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $13$ par $5$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x^{315 m} = {(x^{65} \cdot x^{40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{65}$ par $x^{40}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{315 m} = {(x^{65 + 40})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $65$ et $40$ .

$x^{315 m} = {(x^{105})}^{65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{105})}^{65}$ .

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{105 \cdot 65} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $105$ par $65$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$

Étape 2.1.6

Multipliez les exposants dans ${({({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8})}^{- 5}$ .

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Étape 2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{- 8 \cdot - 5}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {({(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Étape 2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{13})}^{5}$ .

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Étape 2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $13$ par $5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5})}^{40}$

Étape 2.1.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 8})}^{- 5}$ .

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Étape 2.1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{- 8 \cdot - 5})}^{40}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65} \cdot x^{40})}^{40}$

Étape 2.1.9

Multipliez $x^{65}$ par $x^{40}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{65 + 40})}^{40}$

Étape 2.1.9.2

Additionnez $65$ et $40$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot {(x^{105})}^{40}$

Étape 2.1.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{105})}^{40}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{105 \cdot 40}$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $105$ par $40$ .

$x^{315 m} = x^{6825} \cdot x^{4200}$

Étape 2.1.11

Multipliez $x^{6825}$ par $x^{4200}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{315 m} = x^{6825 + 4200}$

Étape 2.1.11.2

Additionnez $6825$ et $4200$ .

$x^{315 m} = x^{11025}$