Algèbre Exemples

${(3 e^{2} - 5 f)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 e^{2}$ .

$3^{3} {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 e^{2 \cdot 3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$27 e^{6} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $3 e^{2}$ .

$27 e^{6} + 3 (3^{2} {(e^{2})}^{2}) (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.5.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 e^{6} + 3^{2 + 1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 e^{6} + 3^{3} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 e^{6} + 27 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 e^{6} + 27 e^{2 \cdot 2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$27 e^{6} + 27 e^{4} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $- 5$ par $27$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.10

Appliquez la règle de produit à $- 5 f$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} ({(- 5)}^{2} f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.11

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} (25 f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.12

Multipliez $25$ par $9$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

Étape 2.13

Appliquez la règle de produit à $- 5 f$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5)}^{3} f^{3}$

Étape 2.14

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} - 125 f^{3}$