Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 4 x$

Étape 2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = 0$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 2}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 2 \cdot 2$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$d = - 4$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 4)}^{2}$ et $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.4

Multipliez $4^{2}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.4.2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (4 \cdot 2)$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- (4 \cdot 2)$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

Étape 2.4.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$e = 0 - 8$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$e = - 8$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} - 8$ .

$\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} - 8$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} - 8$