Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x - 2 = \frac{1}{4} x + 11$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{1}{4} x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3} x - 2 - \frac{1}{4} x = 11$

Étape 1.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3} x - 2 - \frac{1}{4} x - 11 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{3} x - 2 - \frac{1}{4} x - 11$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{1}{4} x - 11 = 0$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} - 11 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 - 11 = 0$

Étape 2.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.6.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2}{1} - 11 = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{12}{12} - 11 = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2 \cdot 12}{12} - 11 = 0$

Étape 2.6.4

Écrivez $- 11$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2 \cdot 12}{12} + \frac{- 11}{1} = 0$

Étape 2.6.5

Multipliez $\frac{- 11}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2 \cdot 12}{12} + \frac{- 11}{1} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Étape 2.6.6

Multipliez $\frac{- 11}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} + \frac{- 2 \cdot 12}{12} + \frac{- 11 \cdot 12}{12} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3 - 2 \cdot 12 - 11 \cdot 12}{12} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 3 - 2 \cdot 12 - 11 \cdot 12}{12} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x - 2 \cdot 12 - 11 \cdot 12}{12} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$\frac{4 x - 3 x - 24 - 11 \cdot 12}{12} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $- 11$ par $12$ .

$\frac{4 x - 3 x - 24 - 132}{12} = 0$

Étape 2.9

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x - 24 - 132}{12} = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $132$ de $- 24$ .

$\frac{x - 156}{12} = 0$