Algèbre Exemples

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(5, 4)$ et $(\sqrt{3}, 7)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ par $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ par $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Étape 1.4.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Étape 1.4.6

Simplifiez

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Étape 1.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ et un point donné, tel que $(5, 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Étape 4.1.4

Associez $x$ et $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.5.2

Associez $5$ et $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

Étape 4.1.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Étape 4.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

Étape 4.1.7.4

Multipliez $15$ par $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

Étape 4.1.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.7.6

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.7.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.7.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.7.6.3

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.1.7.6.4

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.7.6.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.7.6.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.7.6.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8.4

Réécrivez $25$ comme $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.1.8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

Étape 4.1.8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Étape 4.1.8.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.8.8.1

Réécrivez $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ comme $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

Étape 4.1.8.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

Forme point-pente :

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

Étape 8