Algèbre Exemples

$29 a^{3} c$ , $16 b^{4}$ , $b^{2} c^{2}$

Étape 1

Since $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $29, 16, 1$ then find LCM for the variable part $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

$29$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $29$ .

$29$ est un nombre premier

Étape 4

Les facteurs premiers pour $16$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

$16$ a des facteurs de $2$ et $8$ .

$2 \cdot 8$

Étape 4.2

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Étape 4.3

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $29, 16, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Étape 7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 29$

Étape 7.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 \cdot 29$

Étape 7.4

Multipliez $16$ par $29$ .

$464$

Étape 8

Les facteurs pour $a^{3}$ sont $a \cdot a \cdot a$ , qui correspond à $a$ multipliés entre eux $3$ fois.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ se produit $3$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $c^{1}$ est $c$ lui-même.

$c^{1} = c$

$c$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Les facteurs pour $b^{4}$ sont $b \cdot b \cdot b \cdot b$ , qui correspond à $b$ multipliés entre eux $4$ fois.

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$b$ se produit $4$ fois.

Étape 11

Les facteurs pour $b^{2}$ sont $b \cdot b$ , qui correspond à $b$ multipliés entre eux $2$ fois.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ se produit $2$ fois.

Étape 12

Les facteurs pour $c^{2}$ sont $c \cdot c$ , qui correspond à $c$ multipliés entre eux $2$ fois.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ se produit $2$ fois.

Étape 13

Le plus petit multiple commun de $a^{3}, c^{1}, b^{4}, b^{2}, c^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14

Simplifiez $a \cdot a \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 1} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{3} \cdot c \cdot c \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.3.1

Déplacez $c$ .

$a^{3} \cdot (c \cdot c) \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 14.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b \cdot b$

Étape 14.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot b$

Étape 14.5

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.5.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{2}) \cdot b$

Étape 14.5.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{2}) \cdot b$

Étape 14.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 2} \cdot b$

Étape 14.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{3} \cdot b$

Étape 14.6

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.6.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b \cdot b^{3})$

Étape 14.6.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot (b^{1} b^{3})$

Étape 14.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{1 + 3}$

Étape 14.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{3} \cdot c^{2} \cdot b^{4}$

$a^{3} c^{2} b^{4}$

Étape 15

Le plus petit multiple commun pour $29 a^{3} c, 16 b^{4}, b^{2} c^{2}$ est la partie numérique $464$ multipliée par la partie variable.

$464 a^{3} c^{2} b^{4}$