Algèbre Exemples

$f (x) = (x + 3) {(x - 2)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$(x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})$

Étape 1.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})$

Étape 1.2.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})$

Étape 1.2.4

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$

Étape 1.3

Développez $(x + 3) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 6 (x^{2} x^{1}) + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 6 x^{2 + 1} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + x (12 x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot - 8 + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.6

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.7

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.8

Multipliez $12$ par $3$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 8$

Étape 1.4.1.9

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x + 3 x^{3} - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.2.1

Additionnez $- 6 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x - 18 x^{2} + 36 x - 24$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $18 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} - 8 x + 36 x - 24$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $- 8 x$ et $36 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 6 x^{2} + 28 x - 24$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$