Algèbre Exemples

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 1

Écrivez $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ comme une équation.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ comme $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Développez $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.4

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.6

Multipliez $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.2.2.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.6.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.6.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.6.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.1.6.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.3.2

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1.6.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.1.7

Réécrivez $- 1 (\frac{9}{2})$ comme $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Étape 2.2.2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

Étape 2.2.2.2.2.2

Divisez $18$ par $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

Étape 2.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.1.8

Réécrivez $- 1 (\frac{9}{2})$ comme $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3.2.3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

Étape 3.2.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

Étape 3.2.3.2.2.2

Divisez $18$ par $2$ .

$y = 9$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 9)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 9)$

Étape 5