Algèbre Exemples

$\frac{k}{x^{n}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ est $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ où $f (n) = k$ et $g (n) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d n} [k] - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 2

Comme $k$ est constant par rapport à $n$ , la dérivée de $k$ par rapport à $n$ est $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d n} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d n} [a^{n}]$ est $a^{n} \ln (a)$ où $a$ = $x$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (x^{n} \ln (x))}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{n}$ par $0$ .

$\frac{0 - k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $k x^{n} \ln (x)$ de $0$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{n})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{n \cdot 2}}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$\frac{- k x^{n} \ln (x)}{x^{2 n}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $x^{n}$ et $x^{2 n}$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x^{2 n}$ à partir de $- k x^{n} \ln (x)$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2 n} (- k x^{- n} \ln (x))}{x^{2 n} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- k x^{- n} \ln (x)}{1}$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $- k x^{- n} \ln (x)$ par $1$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

Étape 4.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$