Algèbre Exemples

$\frac{k}{x^{n}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = k$ et $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [k] - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $k$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $k$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = n$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (n x^{n - 1})}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{n}$ par $0$ .

$\frac{0 - k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $k n x^{n - 1}$ de $0$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{n})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{n \cdot 2}}$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $x^{n - 1}$ et $x^{2 n}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2 n}$ à partir de $- k n x^{n - 1}$ .

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- k n x^{- n - 1}}{1}$

Étape 3.2.2.2.4

Divisez $- k n x^{- n - 1}$ par $1$ .

$- k n x^{- n - 1}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $- k n x^{- n - 1}$ .

$- x^{- n - 1} k n$

Étape 3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- x^{- n - 1} k n$ .

$- k n x^{- n - 1}$