Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x^{5} - 3}{x^{3}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{3}$ .

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x^{5} + 0 + 0 + 0$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{5}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

							-	$4 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
							+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

							-	$4 x^{2}$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$4 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
							+	$4 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0 x$	-	$3$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 4 x^{2} - \frac{3}{x^{3}}$