Algèbre Exemples

$(x^{5} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15) \div (x^{2} - 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} + 0 - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 0 - 10 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$15$

$x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$0$

$10 x$

$3 x^{2}$

$0$

$15$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} + 0 + 15$

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$15$
					-	$x^{5}$	-	$0$	+	$5 x^{3}$
									+	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$
									-	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
											-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$15$
											+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$15$
																$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} + 0 x^{2} + 2 x - 3$