Algèbre Exemples

$y < - \frac{1}{3} x + 1 y \leq 2 x - 3$

Étape 1

Résolvez $y < - \frac{1}{3} x + 1 y$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y < - \frac{x}{3} + 1 y$

Étape 1.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y < - \frac{x}{3} + y$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$y - y < - \frac{x}{3}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $y$ de $y$ .

$0 < - \frac{x}{3}$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$0 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$0 < - \frac{x}{3} \cdot 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$0 < \frac{- x}{3} \cdot 3$

Étape 1.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$0 < \frac{- x}{3} \cdot 3$

Étape 1.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$0 < - x$

Étape 1.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- x > 0$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x < 0$

Étape 1.6

La variable $y$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 2

Résolvez $- \frac{1}{3} x + 1 y \leq 2 x - 3$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + 1 y \leq 2 x - 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- \frac{x}{3} + y \leq 2 x - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{x}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y \leq 2 x - 3 + \frac{x}{3}$

Étape 3

Déterminez l’intersection.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Étape 4