Algèbre Exemples

$5 x^{2} - k x + 40 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - k$ et $c = 40$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 40)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 20$ par $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $- 20$ par $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 40$ .

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 20 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 20$ par $40$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 800}}{10}$