Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 2}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{2 y - 2}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 y - 2}{4} = x$ .

$\frac{2 y - 2}{4} = x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $2 y - 2$ et $4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y) - 2}{4} = x$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (- 1)}{4} = x$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y - 1)}{4} = x$

Étape 2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (y - 1)}{2 (2)} = x$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y - 1)}{2 \cdot 2} = x$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 1}{2} = x$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 1}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 1 = x \cdot 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y - 1 = 2 x$

Étape 2.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 x + 1$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 x - 2}{4}) + 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 2$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) - 2}{4}) + 1$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{4}) + 1$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{4}) + 1$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 (2)}) + 1$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = 2 (\frac{2 (x - 1)}{2 \cdot 2}) + 1$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = \frac{2 (x - 1)}{2} + 1$

Étape 4.2.3.3.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x - 1 + 1$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 2}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (2 x + 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) - 2}{4}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $2 (2 x + 1) - 2$ et $4$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1) + 2 (- 1)}{4}$

Étape 4.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x + 1) + 2 (- 1)$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{4}$

Étape 4.3.3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 (2)}$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (2 x + 1) = \frac{2 (2 x + 1 - 1)}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.3.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (2 x + 1) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 2 x + 1$ est l’inverse de $f (x) = \frac{2 x - 2}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$