Algèbre Exemples

$\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$ .

$\frac{- 6 y - 3}{- 10 y + 8} = x$

Étape 2.2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{3 (- 2 y) - 3}{- 10 y + 8} = x$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 y) + 3 (- 1)}{- 10 y + 8} = x$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 10 y + 8} = x$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 y + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 y$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 8} = x$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y) + 2 (4)} = x$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 y) + 2 (4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 (- 5 y + 4), 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (- 5 y + 4)$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ par $2 (- 5 y + 4)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} = x$ par $2 (- 5 y + 4)$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (2 (- 5 y + 4)) = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3 (- 2 y - 1)}{2 (- 5 y + 4)} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4} (- 5 y + 4) = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.3

Multipliez $\frac{3 (- 2 y - 1)}{- 5 y + 4}$ par $- 5 y + 4$ .

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.4

Annulez le facteur commun de $- 5 y + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 2 y - 1) (- 5 y + 4)}{- 5 y + 4} = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.4.2

Divisez $3 (- 2 y - 1)$ par $1$ .

$3 (- 2 y - 1) = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 2 y) + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 y + 3 \cdot - 1 = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.2.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 6 y - 3 = x (2 (- 5 y + 4))$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y + 4)$

Étape 2.4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 y - 3 = 2 x (- 5 y) + 2 x \cdot 4$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 2 x \cdot 4$

Étape 2.4.3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 6 y - 3 = 2 \cdot - 5 x y + 8 x$

Étape 2.4.3.3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 6 y - 3 = - 10 x y + 8 x$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Ajoutez $10 x y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y - 3 + 10 x y = 8 x$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y + 10 x y = 8 x + 3$

Étape 2.5.3

Factorisez $2 y$ à partir de $- 6 y + 10 x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 6 y$ .

$2 y (- 3) + 10 x y = 8 x + 3$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $2 y$ à partir de $10 x y$ .

$2 y (- 3) + 2 y (5 x) = 8 x + 3$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 3) + 2 y (5 x)$ .

$2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ par $2 (- 3 + 5 x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y (- 3 + 5 x) = 8 x + 3$ par $2 (- 3 + 5 x)$ .

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (- 3 + 5 x)}{2 (- 3 + 5 x)} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- 3 + 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 3 + 5 x)}{- 3 + 5 x} = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8 x}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.2

Pour écrire $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + 5 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.3.3.1

Multipliez $\frac{4 x}{- 3 + 5 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{(- 3 + 5 x) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(- 3 + 5 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{4 x \cdot 2}{2 (- 3 + 5 x)} + \frac{3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 x \cdot 2 + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 3 + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.6

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) + 5 x)}$

Étape 2.5.4.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3) - (- 5 x))}$

Étape 2.5.4.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{8 x + 3}{2 (- 1 (3 - 5 x))}$

Étape 2.5.4.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) - 3}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{- 10 x + 8})}$

Étape 4.2.3.4

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 8})}$

Étape 4.2.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x) + 2 (4)})}$

Étape 4.2.3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 (4) (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{2 \cdot (4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{4 (\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}) + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.2

Associez $4$ et $\frac{3 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{4 (3 (- 2 x - 1))}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + 3}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.4

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 5 x + 4}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1)}{- 5 x + 4} + \frac{3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6

Réécrivez $\frac{12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 (- 2 x - 1) + 3 (- 5 x + 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 (- 2 x - 1)) + 3 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x - 1) - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x + 4 \cdot - 1 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 8 x - 4 - 5 x + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.5

Soustrayez $5 x$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x - 4 + 4)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.6

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 (- 13 x + 0)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.7

Additionnez $- 13 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{3 \cdot (- 13 x)}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.6.8

Multipliez $3$ par $- 13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{\frac{- 39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 5 \frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1.1

Associez $- 5$ et $\frac{3 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 5 (3 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.1.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 + \frac{- 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (3 \cdot \frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.4

Associez $3$ et $\frac{2 (- 5 x + 4)}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4))}{2 (- 5 x + 4)} - \frac{15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6

Réécrivez $\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 (- 5 x + 4) - 15 (- 2 x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) - 15 (- 2 x - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 (- 2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 (- 5 x + 4)) + 3 (- 5 (- 2 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x + 4) - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (2 (- 5 x) + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 2 \cdot 4 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x - 1))}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.6

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x - 5 \cdot - 1)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.7

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (- 10 x + 8 + 10 x + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.8

Additionnez $- 10 x$ et $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (0 + 8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.9

Additionnez $0$ et $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 (8 + 5)}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.6.10

Additionnez $8$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{3 \cdot 13}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.5.7

Multipliez $3$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{2 (\frac{39}{2 (- 5 x + 4)})}$

Étape 4.2.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Associez $2$ et $\frac{39}{2 (- 5 x + 4)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $2$ par $39$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}}$

Étape 4.2.6.3

Réduisez l’expression $\frac{78}{2 (- 5 x + 4)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $78$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Étape 4.2.6.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (- 5 x + 4)}}$

Étape 4.2.6.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{- \frac{39 x}{- 5 x + 4}}{\frac{39}{- 5 x + 4}}$

Étape 4.2.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Étape 4.2.8

Annulez le facteur commun de $39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{39 x}{- 5 x + 4}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- 39 x}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Étape 4.2.8.2

Factorisez $39$ à partir de $- 39 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Étape 4.2.8.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{39 (- x)}{- 5 x + 4} \cdot \frac{- 5 x + 4}{39})$

Étape 4.2.8.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Étape 4.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x + 4))$

Étape 4.2.10

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11

Multipliez $- \frac{x}{- 5 x + 4} (- 5 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.11.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 4}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.2

Associez $5$ et $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 4} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.3

Associez $\frac{5 x}{- 5 x + 4}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.11.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4)$

Étape 4.2.12

Multipliez $- \frac{x}{- 5 x + 4} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.12.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} - 4 \frac{x}{- 5 x + 4})$

Étape 4.2.12.2

Associez $- 4$ et $\frac{x}{- 5 x + 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 4} + \frac{- 4 x}{- 5 x + 4})$

Étape 4.2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{5 x^{2} - 4 x}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.14

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.14.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) - 4 x}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.14.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 4}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.14.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (5 x - 4)}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15

Annulez le facteur commun à $5 x - 4$ et $- 5 x + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.15.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 4)}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 4)}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 x) - 1 (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15.4

Réécrivez $- (- 5 x + 4)$ comme $- 1 (- 5 x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15.5

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 4))}{- 5 x + 4}$

Étape 4.2.15.6

Divisez $x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (x \cdot (- 1))$

Étape 4.2.16

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.16.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = - (- 1 x)$

Étape 4.2.16.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 6 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)})) - 3 \cdot 1}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (2 \cdot - 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) - 3 (1)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 (- 1) (\frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (2 \cdot (- 1 \frac{8 x + 3}{2 (- 5 x + 3)}) + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + 1)}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 (- \frac{8 x + 3}{- 5 x + 3} + \frac{- 5 x + 3}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- (8 x + 3) - 5 x + 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6

Réécrivez $\frac{- 5 x + 3 - (8 x + 3)}{- 5 x + 3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - (8 x) - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 1 \cdot 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 5 x + 3 - 8 x - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6.4

Soustrayez $8 x$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 3 - 3}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x + 0}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.6.6

Additionnez $- 13 x$ et $0$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \frac{- 13 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- 3 \cdot (- 1 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.8

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.8.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- (- 3 \frac{13 x}{- 5 x + 3})}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.8.2

Associez $- 3$ et $\frac{13 x}{- 5 x + 3}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 3 (13 x)}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.8.3

Multipliez $13$ par $- 3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{- \frac{- 39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 8}$

Étape 4.3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)}$

Étape 4.3.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})) + 2 (4)$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $- 5 (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (5 (\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) + 4)}$

Étape 4.3.4.2.2

Associez $5$ et $\frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4)}$

Étape 4.3.4.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + 4 \cdot \frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.4

Associez $4$ et $\frac{2 (3 - 5 x)}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3)}{2 (3 - 5 x)} + \frac{4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6

Réécrivez $\frac{5 (8 x + 3) + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{5 (8 x) + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 5 \cdot 3 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 (3 - 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (2 \cdot 3 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 + 2 (- 5 x))}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 (6 - 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 4 \cdot 6 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.8

Multipliez $4$ par $6$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 + 4 (- 10 x)}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.9

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{40 x + 15 + 24 - 40 x}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.10

Soustrayez $40 x$ de $40 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{0 + 15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.11

Additionnez $0$ et $15$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{15 + 24}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.4.6.12

Additionnez $15$ et $24$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{2 (\frac{39}{2 (3 - 5 x)})}$

Étape 4.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Associez $2$ et $\frac{39}{2 (3 - 5 x)}$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $2$ par $39$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{78}{2 (3 - 5 x)}}$

Étape 4.3.5.3

Réduisez l’expression $\frac{78}{2 (3 - 5 x)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $78$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Étape 4.3.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{2 \cdot 39}{2 (3 - 5 x)}}$

Étape 4.3.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{\frac{39 x}{- 5 x + 3}}{\frac{39}{3 - 5 x}}$

Étape 4.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Étape 4.3.7

Annulez le facteur commun de $39$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Factorisez $39$ à partir de $39 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Étape 4.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{39 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{39}$

Étape 4.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Étape 4.3.8

Multipliez $\frac{x}{- 5 x + 3}$ par $3 - 5 x$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Étape 4.3.9

Annulez le facteur commun à $3 - 5 x$ et $- 5 x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Étape 4.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Étape 4.3.9.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 6 x - 3}{- 10 x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 x + 3}{2 (3 - 5 x)}$