Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{2^{2}} > 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{2^{2}} > 1$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} > 1$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x^{2}}{9}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$ par $- 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{y^{2}}{4} > 1 - \frac{x^{2}}{9}$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$- \frac{y^{2}}{4} \cdot - 4 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot - 4 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot (4 (- 1)) < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- y^{2}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- y^{2} \cdot - 1 < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} < 1 \cdot - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y^{2} < - 4 - \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- \frac{x^{2}}{9} \cdot - 4$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y^{2} < - 4 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

Étape 3.3.1.2.2

Associez $4$ et $\frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - 4 + \frac{4 x^{2}}{9}$

Étape 4