Algèbre Exemples

$18 h^{2} + 12 h + 2$

Étape 1

A trinôme peut être un carré parfait s’il respecte les conditions suivantes :

Le premier terme est un carré parfait.

Le troisième terme est un carré parfait.

Le point milieu est $2$ ou $- 2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme et la racine carrée du troisième terme.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Déterminez $a$ , qui est la racine carrée du premier terme $18 h^{2}$ . La racine carrée du premier terme est $\sqrt{18 h^{2}} = 3 h \sqrt{2}$ . Le premier terme est donc un carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $18 h^{2}$ comme ${(3 h)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\sqrt{9 (2) h^{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 h^{2}}$

Étape 2.1.3

Déplacez $2$ .

$\sqrt{3^{2} h^{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $3^{2} h^{2}$ comme ${(3 h)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 h)}^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 h \sqrt{2}$

Étape 3

Le premier terme $18 h^{2}$ est un carré parfait. Le troisième terme $2$ est un carré parfait. Le point milieu $12 h$ est $2$ fois le produit de la racine carrée du premier terme $3 h \sqrt{2}$ et la racine carrée du troisième terme .

Le polynôme est un carré parfait. $2 {(3 h + 1)}^{2}$