Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{5} y}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{x^{5} y}$ comme $\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt[3]{x^{5}} \sqrt[3]{y}$

Étape 2

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{x^{5}} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt[3]{x^{5}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} ({\sqrt[3]{x^{5}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3}$ comme $x^{5}$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} {(x^{\frac{5}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{5}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{15}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.5

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 3.4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{\frac{5}{1}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 3.4.5.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} x^{5}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 4

Multipliez pour rationaliser le numérateur.

$\frac{x^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 5.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} y^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5} y^{1}}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.4.5

Simplifiez

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 5.5

Commencez à simplifier.

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{5}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.6

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} y}{{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{5} y}{{(x \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.8

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.9

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{4}} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.11

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{5} y}{x^{2} (x \sqrt[3]{x}) \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.13

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.13.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{5} y}{x \cdot x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.13.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{1} x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} y}{x^{1 + 2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Étape 5.14

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{5} y}{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}$