Algèbre Exemples

$\frac{8}{3} x^{2} - \frac{8}{3} x$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{8}{3}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8}{3} x$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{x \cdot 8}{3}$

Étape 1.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{8}{3}$

$b = - \frac{8}{3}$

$c = 0$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\frac{8}{3}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- \frac{8}{3}}{2 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- \frac{8}{3})}^{2}$ et $\frac{8}{3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{8}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Réécrivez $- (\frac{8}{3})$ comme $- 1 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (\frac{8}{3}))}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $- 1 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.5

Multipliez ${(\frac{8}{3})}^{2}$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{8}{3})}^{2}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.6

Factorisez $\frac{8}{3}$ à partir de ${(\frac{8}{3})}^{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{4 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.2.4.2.1.1.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.1.7.1

Factorisez $\frac{8}{3}$ à partir de $4 (\frac{8}{3})$ .

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Étape 1.2.4.2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}}{\frac{8}{3} \cdot 4}$

Étape 1.2.4.2.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{\frac{8}{3}}{4}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 1.2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = 0 - (\frac{4 (2)}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 1.2.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$e = 0 - \frac{2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $\frac{2}{3}$ de $0$ .

$e = - \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$\frac{8}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{8}{3} \cdot {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{8}{3}$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{2}{3}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$

Étape 4