Algèbre Exemples

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{(4 - 5 i)} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $i$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{(5 - 3 i) (i + i \cdot y)}{4 - 5 i}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $i$ à partir de $i + i \cdot y$ .

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Étape 1.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i^{1} + i \cdot y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $i$ à partir de $i^{1}$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i \cdot 1 + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $i$ à partir de $i \cdot 1 + i y$ .

$\frac{(5 - 3 i) (i (1 + y))}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

$\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(5 - 3 i) i (1 + y)}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez ${(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(2 + i)}^{2}$ comme $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = (2 + i) (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Développez $(2 + i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 (2 + i) + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i) - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + i \cdot 2 + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 \cdot i + i i - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $i$ par $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 2 i + 2 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez ${(3 - 4 i)}^{2}$ comme $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Étape 1.2.1.5

Développez $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Étape 1.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 1.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.6.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 1.2.1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 1.2.1.6.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Étape 1.2.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i i)$

Étape 1.2.1.6.1.5

Multipliez $i$ par $i$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.6.1.5.1

Déplacez $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 (i i))$

Étape 1.2.1.6.1.5.2

Multipliez $i$ par $i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i - 4 \cdot - 4 i^{2})$

Étape 1.2.1.6.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Étape 1.2.1.6.2

Soustrayez $12 i$ de $- 12 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - (9 - 24 i + 16 i^{2})$

Étape 1.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 1 \cdot 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Étape 1.2.1.8

Simplifiez

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Étape 1.2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 - (- 24 i) - (16 i^{2})$

Étape 1.2.1.8.2

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - (16 i^{2})$

Étape 1.2.1.8.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 + 4 i + i^{2} - 9 + 24 i - 16 i^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 4 i + i^{2} - 5 + 24 i - 16 i^{2}$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $4 i$ et $24 i$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i + i^{2} - 5 - 16 i^{2}$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $16 i^{2}$ de $i^{2}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} = 28 i - 15 i^{2} - 5$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $i$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $28 i$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i = - 15 i^{2} - 5$

Étape 1.3.2

Ajoutez $15 i^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.3

Pour écrire $- 28 i$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} - 28 i \cdot \frac{4 - 5 i}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.4

Associez $- 28 i$ et $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y)}{4 - 5 i} + \frac{- 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.6.1.1

Factorisez $i$ à partir de $i (5 - 3 i) (1 + y) - 28 i (4 - 5 i)$ .

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Étape 1.3.6.1.1.1

Factorisez $i$ à partir de $i (5 - 3 i) (1 + y)$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) - 28 i (4 - 5 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.1.2

Factorisez $i$ à partir de $- 28 i (4 - 5 i)$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.1.3

Factorisez $i$ à partir de $i ((5 - 3 i) (1 + y)) + i (- 28 (4 - 5 i))$ .

$\frac{i ((5 - 3 i) (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.2

Développez $(5 - 3 i) (1 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 (1 + y) - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i (1 + y) - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 \cdot 1 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.6.1.3.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i \cdot 1 - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 (4 - 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 28 \cdot 4 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.5

Multipliez $- 28$ par $4$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 - 28 (- 5 i))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 28$ .

$\frac{i (5 + 5 y - 3 i - 3 i y - 112 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.7

Soustrayez $112$ de $5$ .

$\frac{i (5 y - 3 i - 3 i y - 107 + 140 i)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.8

Additionnez $- 3 i$ et $140 i$ .

$\frac{i (5 y + 137 i - 3 i y - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9

Réécrivez $5 y + 137 i - 3 i y - 107$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.6.1.9.1

Regroupez les termes.

$\frac{i (- 107 + 5 y + 137 i - 3 i y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y + 137 i - 3 i y$ .

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Étape 1.3.6.1.9.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.3.6.1.9.2.1.1

Déplacez $5 y$ .

$\frac{i (- 107 + 137 i - 3 i y + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.1.2

Remettez dans l’ordre $137 i$ et $- 3 i y$ .

$\frac{i (- 107 - 3 i y + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 i y$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) + 137 i + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $137 i$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) + 5 y)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y) - (- 137 i)$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i) - (- 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y - 137 i) - (- 5 y)$ .

$\frac{i (- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 107 - (3 i y - 137 i - 5 y)$ .

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Étape 1.3.6.1.9.3.1

Remettez dans l’ordre $- 107$ et $- (3 i y - 137 i - 5 y)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.3.2

Réécrivez $- 107$ comme $- 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.9.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y - 137 i - 5 y) - 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107))}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

$\frac{i \cdot - 1 (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.1.10

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + 15 i^{2} = - 5$

Étape 1.3.7

Pour écrire $15 i^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 - 5 i}{4 - 5 i}$ .

$- \frac{i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)}{4 - 5 i} + \frac{15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.9.1

Factorisez $i$ à partir de $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i^{2} (4 - 5 i)$ .

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Étape 1.3.9.1.1

Factorisez $i$ à partir de $- i (3 i y - 137 i - 5 y + 107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + 15 i^{2} (4 - 5 i)}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.1.2

Factorisez $i$ à partir de $15 i^{2} (4 - 5 i)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.1.3

Factorisez $i$ à partir de $i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107)) + i (15 i (4 - 5 i))$ .

$\frac{i (- (3 i y - 137 i - 5 y + 107) + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (- (3 i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.3

Simplifiez

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Étape 1.3.9.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) - (- 137 i) - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.3.2

Multipliez $- 137$ par $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i - (- 5 y) - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.3.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 1 \cdot 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.3.4

Multipliez $- 1$ par $107$ .

$\frac{i (- 3 (i y) + 137 i + 5 y - 107 + 15 i (4 - 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 15 i \cdot 4 + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.5

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 i (- 5 i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i i)}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.9.7.1

Multipliez $i$ par $i$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.7.1.1

Déplacez $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 (i i))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.7.1.2

Multipliez $i$ par $i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i + 15 \cdot - 5 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.7.2

Multipliez $15$ par $- 5$ .

$\frac{i (- 3 i y + 137 i + 5 y - 107 + 60 i - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.9.8

Additionnez $137 i$ et $60 i$ .

$\frac{i (- 3 i y + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 i y$ .

$\frac{i (- (3 i y) + 197 i + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $197 i$ .

$\frac{i (- (3 i y) - (- 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y) - (- 197 i)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) + 5 y - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.13

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i) - (- 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y - 197 i) - (- 5 y)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 107 - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.15

Réécrivez $- 107$ comme $- 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y - 197 i - 5 y) - 1 (107)$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.17

Factorisez $- 1$ à partir de $- 75 i^{2}$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.18

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107) - (75 i^{2})$ .

$\frac{i (- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.19

Réécrivez $- (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ comme $- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})$ .

$\frac{i (- 1 (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2}))}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 1.3.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{i (3 i y - 197 i - 5 y + 107 + 75 i^{2})}{4 - 5 i} = - 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $4 - 5 \cdot - 5$ .

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4 - 5 \cdot - 5$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y)}{4 - 5 \cdot - 5} (4 - 5 \cdot - 5) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(5 - 3 \cdot - 5) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$(5 + 15) (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.1.2.2

Additionnez $5$ et $15$ .

$20 (x + (- 5) \cdot y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $y$ .

$20 (x - 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 x + 20 (- 5 y) = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 5$ par $20$ .

$20 x - 100 y = ({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $({(2 - 5)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Soustrayez $5$ de $2$ .

$20 x - 100 y = ({(- 3)}^{2} - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 - 4 \cdot - 5)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$20 x - 100 y = (9 - {(3 + 20)}^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.1.4

Additionnez $3$ et $20$ .

$20 x - 100 y = (9 - 23^{2}) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.1.5

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$20 x - 100 y = (9 - 1 \cdot 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $529$ .

$20 x - 100 y = (9 - 529) (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Soustrayez $529$ de $9$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 - 5 \cdot - 5)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$20 x - 100 y = - 520 (4 + 25)$

Étape 2.2.2.1.2.3

Additionnez $4$ et $25$ .

$20 x - 100 y = - 520 \cdot 29$

Étape 2.2.2.1.2.4

Multipliez $- 520$ par $29$ .

$20 x - 100 y = - 15080$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 100 y = - 15080 - 20 x$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 100 y = - 15080 - 20 x$ par $- 100$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 100 y = - 15080 - 20 x$ par $- 100$ .

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 100$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 15080}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 15080$ et $- 100$ .

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Étape 2.3.2.3.1.1.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 15080$ .

$y = \frac{- 20 (754)}{- 100} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \cdot 754}{- 20 \cdot 5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 20 \cdot 754}{- 20 \cdot 5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 x}{- 100}$

Étape 2.3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $- 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 x$ .

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 (x)}{- 100}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 100$ .

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 (x)}{- 20 (5)}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{754}{5} + \frac{- 20 x}{- 20 \cdot 5}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{754}{5} + \frac{x}{5}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\frac{754}{5}$ et $\frac{x}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{754}{5}$