Algèbre Exemples

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 1

Écrivez $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1)$ comme une équation.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1) = 0$ .

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.3.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.2.4

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Définissez $x^{2} - 1$ égal à $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 2.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.2.4.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 1) = 0$ vraie.

$x = 3, 1, - 1$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {(0 - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {(0 - 3)}^{2} (0^{2} - 1)$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 3 {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3 {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 3)}^{1} {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 3)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = {(- 3)}^{3} ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4.3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$y = - 27 ({(0)}^{2} - 1)$

Étape 3.2.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 27 (0 - 1)$

Étape 3.2.4.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 27 \cdot - 1$

Étape 3.2.4.6

Multipliez $- 27$ par $- 1$ .

$y = 27$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 27)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 27)$

Étape 5