Algèbre Exemples

$t = a^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$a = y^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{\frac{3}{2}} = a$ .

$y^{\frac{3}{2}} = a$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez

$y = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$ est l’inverse de $f (a) = a^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (a)) = a$ et $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (a))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (a))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = {(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (a^{\frac{3}{2}}) = a$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (a))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (a))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (a^{\frac{2}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (a^{\frac{2}{3}}) = {(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (a^{\frac{2}{3}}) = a$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (a)) = a$ et $f (f^{- 1} (a)) = a$ , $f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$ est l’inverse de $f (a) = a^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (a) = a^{\frac{2}{3}}$