Algèbre Exemples

$2 x - 6 y = 1$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 1 - 2 x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 1 - 2 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = 1 - 2 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 6$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$

Étape 3

Interchangez les variables.

$x = - \frac{1}{6} + \frac{y}{3}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$ .

$- \frac{1}{6} + \frac{y}{3} = x$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{1}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} = x + \frac{1}{6}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + \frac{1}{6})$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (x + \frac{1}{6})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $3 (x + \frac{1}{6})$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 x + 3 (\frac{1}{6})$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 (2)}$

Étape 4.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 3 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 3 x + \frac{1}{2}$

Étape 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$

Étape 6

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ .

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Étape 6.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 6.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 6.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 6.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (- \frac{1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{6}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 (2)}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = 3 (\frac{- 1}{3 \cdot 2}) + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + 3 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = \frac{- 1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = - \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $- \frac{1}{2} + x + \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.4.1

Additionnez $- \frac{1}{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x + 0$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} + \frac{x}{3}) = x$

Étape 6.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 6.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 6.3.2

Évaluez $f (3 x + \frac{1}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x + \frac{1}{2}}{3}$

Étape 6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.3.1.1

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Étape 6.3.3.1.2

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{3}$

Étape 6.3.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{3 x \cdot 2 + 1}{2}}{3}$

Étape 6.3.3.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{\frac{6 x + 1}{2}}{3}$

Étape 6.3.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3.3.3

Multipliez $\frac{6 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Multipliez $\frac{6 x + 1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3.3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = - \frac{1}{6} + \frac{6 x + 1}{6}$

Étape 6.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 6 x + 1}{6}$

Étape 6.3.4.2

Associez les termes opposés dans $- 1 + 6 x + 1$ .

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Étape 6.3.4.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Étape 6.3.4.2.2

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Étape 6.3.4.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.3.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (3 x + \frac{1}{2}) = \frac{6 x}{6}$

Étape 6.3.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (3 x + \frac{1}{2}) = x$

Étape 6.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{6} + \frac{x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{1}{2}$