Algèbre Exemples

$y - 2 = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x - 5)}^{2}$ .

$y - 2 = \frac{{(x - 5)}^{2}}{4}$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + 2$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 5)}^{2} + 2$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 2$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(5, 2)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez en divisant des nombres.

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Étape 4.3.2.1

Divisez $4$ par $4$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 5

Déterminez la directrice.

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Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 1$

Étape 6