Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b - 2 = a (1) + b 0 = a (2) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $b = 0$ .

$b = 0$

$- 2 = a + b$

$0 = a (2) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 2 = a + b$ par $0$ .

$- 2 = a + 0$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $- 2 = a + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 = a + 0$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$- 2 = a + 0$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1

Additionnez $a$ et $0$ .

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $0 = a (2) + b$ par $0$ .

$0 = a (2) + 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez $0 = a (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a (2) + 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = a (2) + 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1.1

Additionnez $a (2)$ et $0$ .

$0 = a (2)$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.2.4.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$0 = 2 a$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = 2 a$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = 2 a$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = 2 a$

$- 2 = a$

$b = 0$

$0 = 2 a$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $0 = 2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 a = 0$ .

$2 a = 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.3.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 0$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.3.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

$- 2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{2}$

$- 2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{2}$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$a = 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

$a = 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

$a = 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

$a = 0$

$- 2 = a$

$b = 0$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 2 = a$ par $0$ .

$- 2 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$- 2 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$- 2 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Étape 1.3.5

Comme $- 2 = 0$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $c$ dans $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 2 = a + b + c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 2 = a + b + c$ par $0$ .

$- 2 = a + b + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $- 2 = a + b + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 2 = a + b + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a + b + 0$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Additionnez $a + b$ et $0$ .

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ par $0$ .

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1

Additionnez $a \cdot 2^{2} + b (2)$ et $0$ .

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$0 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.2.4.2.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$0 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.2.4.2.1.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $b$ .

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

$0 = 4 a + 2 b$

$- 2 = a + b$

$c = 0$

Étape 2.3.3

Résolvez $a$ dans $- 2 = a + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a + b = - 2$ .

$a + b = - 2$

$0 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Étape 2.3.3.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 2 - b$

$0 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 2 - b$

$0 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 2 - b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $0 = 4 a + 2 b$ par $- 2 - b$ .

$0 = 4 (- 2 - b) + 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $4 (- 2 - b) + 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 \cdot - 2 + 4 (- b) + 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$0 = - 8 + 4 (- b) + 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$0 = - 8 - 4 b + 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$0 = - 8 - 4 b + 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.4.2.1.2

Additionnez $- 4 b$ et $2 b$ .

$0 = - 8 - 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$0 = - 8 - 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$0 = - 8 - 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$0 = - 8 - 2 b$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5

Résolvez $b$ dans $0 = - 8 - 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 - 2 b = 0$ .

$- 8 - 2 b = 0$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 b = 8$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5.3

Divisez chaque terme dans $- 2 b = 8$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = 8$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{8}{- 2}$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$b = \frac{8}{- 2}$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$b = \frac{8}{- 2}$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.3.1

Divisez $8$ par $- 2$ .

$b = - 4$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$b = - 4$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$b = - 4$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

$b = - 4$

$a = - 2 - b$

$c = 0$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - 2 - b$ par $- 4$ .

$a = - 2 - (- 4)$

$b = - 4$

$c = 0$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $- 2 - (- 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$a = - 2 + 4$

$b = - 4$

$c = 0$

Étape 2.3.6.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0$

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0$

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0$

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 2, b = - 4, c = 0$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 2$ , $b = - 4$ , $c = 0$ et $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + (- 4) \cdot (0) + 0$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + (- 4) \cdot (0) + 0$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 0$ . Ce contrôle est réussi car $y = 0$ et $y = 0$ .

$0 = 0$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 2$ , $b = - 4$ , $c = 0$ et $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 2 \cdot 1 + (- 4) \cdot (1) + 0$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 + (- 4) \cdot (1) + 0$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = 2 - 4 + 0$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$y = - 2 + 0$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$y = - 2$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 1$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 2$ et $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Étape 2.4.5

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 2$ , $b = - 4$ , $c = 0$ et $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = 2 \cdot {(2)}^{2} + (- 4) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2^{1 + 2} + (- 4) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.5.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2^{3} + (- 4) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 8 + (- 4) \cdot (2) + 0$

Étape 2.4.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = 8 - 8 + 0$

Étape 2.4.5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.2.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.4.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4.6

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 2$ . Ce contrôle est réussi car $y = 0$ et $y = 0$ .

$0 = 0$

Étape 2.4.7

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est quadratique.

La fonction est quadratique

Étape 3

Comme tout $y = y$ , la fonction est quadratique et suit la forme $y = 2 x^{2} - 4 x$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$