Algèbre Exemples

$y = \sqrt{9 x - 2}$ $y - 2 = x$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{9 x - 2}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y - 2 = x$ par $\sqrt{9 x - 2}$ .

$(\sqrt{9 x - 2}) - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $\sqrt{9 x - 2} - 2 = x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{9 x - 2} = x + 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 x - 2}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 x - 2}$ comme ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Simplifiez

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = {(x + 2)}^{2}$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez ${(x + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x - 2 = (x + 2) (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - 2 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.3.3.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$9 x - 2 = x^{2} + 4 x + 4$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 = 9 x - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 x = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $9 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x^{2} - 5 x + 4 = - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 4 + 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.4

Additionnez $4$ et $2$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.5

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$(x - 3) (x - 2) = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 2.4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

$x = 3, 2$

$y = \sqrt{9 x - 2}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{9 x - 2}$ par $3$ .

$y = \sqrt{9 (3) - 2}$

$x = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{9 (3) - 2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$y = \sqrt{27 - 2}$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $27$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 3$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 3$

Étape 3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{9 x - 2}$ par $2$ .

$y = \sqrt{9 (2) - 2}$

$x = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\sqrt{9 (2) - 2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$y = \sqrt{18 - 2}$

$x = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $18$ .

$y = \sqrt{16}$

$x = 2$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2}}$

$x = 2$

Étape 4.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 5)$

$(2, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 5), (2, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 5$

$x = 2, y = 4$

Étape 7