Algèbre Exemples

$x - 4 = - 5 x^{2}$

Étape 1

Ajoutez $5 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 4 + 5 x^{2} = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$1^{2} - 4 (5 \cdot - 4)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 4 (5 \cdot - 4)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (5 \cdot - 4)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$1 - 4 \cdot - 20$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 20$ .

$1 + 80$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $80$ .

$81$

Étape 5

La nature des racines de la quadratique peut entrer dans l’une des trois catégories selon la valeur du discriminant $(Δ)$ :

$Δ > 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles distinctes.

$Δ = 0$ signifie qu’il existe $2$ racines réelles égales ou $1$ racine réelle distincte.

$Δ < 0$ signifie qu’il n’y a pas de racine réelle, mais $2$ racines complexes.

Comme le discriminant est supérieur à $0$ , il y a deux racines réelles.

Deux racines réelles