Algèbre Exemples

$7 x + 2 y - 14 z = 56$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - 14 z = 56 - 7 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $14 z$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 56 - 7 x + 14 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 56 - 7 x + 14 z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 56 - 7 x + 14 z$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{56}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $56$ par $2$ .

$y = 28 + \frac{- 7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{14 z}{2}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14 z$ .

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2 (1)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{2 (7 z)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + \frac{7 z}{1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.4

Divisez $7 z$ par $1$ .

$y = 28 - \frac{7 x}{2} + 7 z$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 28 - \frac{7 (0)}{2} + 7 (1)$

Étape 3.2

Simplifiez $28 - \frac{7 (0)}{2} + 7 (1)$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $7 (0)$ .

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2} + 7 (1)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2 (1)} + 7 (1)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 28 - \frac{2 (7 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + 7 (1)$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 28 - \frac{7 \cdot (0)}{1} + 7 (1)$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $7 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = 28 - (7 \cdot (0)) + 7 (1)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (7 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$y = 28 - 0 + 7 (1)$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 28 + 0 + 7 (1)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$y = 28 + 0 + 7$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $28$ et $0$ .

$y = 28 + 7$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $28$ et $7$ .

$y = 35$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 35, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 28 - \frac{7 (1)}{2} + 7 (2)$

Étape 4.2

Simplifiez $28 - \frac{7 (1)}{2} + 7 (2)$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$y = 28 - \frac{7}{2} + 7 (2)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = 28 - \frac{7}{2} + 14$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $28$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{28}{1} - \frac{7}{2} + 14$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} + 14$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{28}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + 14$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $14$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{14}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{14}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{28 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2} + \frac{14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{28 \cdot 2 - 7 + 14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $28$ par $2$ .

$y = \frac{56 - 7 + 14 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$y = \frac{56 - 7 + 28}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.5.1

Soustrayez $7$ de $56$ .

$y = \frac{49 + 28}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $49$ et $28$ .

$y = \frac{77}{2}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{77}{2}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 28 - \frac{7 (2)}{2} + 7 (3)$

Étape 5.2

Simplifiez $28 - \frac{7 (2)}{2} + 7 (3)$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 28 - \frac{7 \cdot 2}{2} + 7 (3)$

Étape 5.2.1.1.2

Divisez $7$ par $1$ .

$y = 28 - 1 \cdot 7 + 7 (3)$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$y = 28 - 7 + 7 (3)$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$y = 28 - 7 + 21$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $7$ de $28$ .

$y = 21 + 21$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $21$ et $21$ .

$y = 42$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 42, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 35, 1), (1, \frac{77}{2}, 2), (2, 42, 3)$