Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{9} - 5 x^{8} - 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{9}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{8}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$5 x^{8}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$60$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{- 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$