Algèbre Exemples

$(18 x^{5} + 6 x^{4} - 12 x^{3}) \div 6 x^{2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x^{5} + 0 + 0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} + 0 + 0$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{5}$

$0$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{4}$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$12 x^{3}$

$0$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 x^{3} + 0 + 0$

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$18 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$12 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$