Algèbre Exemples

${(2 x - 1)}^{2} = (x + 1)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Supprimez les parenthèses.

${(2 x - 1)}^{2} = x + 1$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 1)}^{2} - x = 1$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 1)}^{2} - x - 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez ${(2 x - 1)}^{2} - x - 1$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 1)}^{2}$ comme $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.2

Développez $(2 x - 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1 = 0$

Étape 1.3.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 4 x + 1 - x - 1$ .

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x + 0 = 0$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $4 x^{2} - 4 x - x$ et $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x = 0$

Étape 1.3.3

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = 4$ , $b = - 5$ , $c = 0$