Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{2} \geq 0$

Étape 2

Comme le côté gauche a une puissance paire, il est toujours positif pour tous les nombres réels.

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x^{2}} - 4 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x^{2}} = 4$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.3.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(x^{1})}^{2} = 4^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{1})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 4.3.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} = 4^{2}$

Étape 4.3.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x^{2} = 16$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Étape 4.4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 4.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 4$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4$

Étape 4.4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4$

Étape 4.4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 4$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 4, - 4}$

Étape 6