Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x^{2} + 98 x + 343$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = (2 x^{3} + 7 x^{2}) + 98 x + 343$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = x^{2} (2 x + 7) + 49 (2 x + 7)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 7$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} + 49)$

Étape 3

Factorisez sur les nombres complexes.

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Étape 3.1

Multipliez la constante dans le polynôme $x^{2} + 49$ par $- i^{2}$ où $i^{2}$ est égal à $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

Étape 3.2

Réécrivez $49 i^{2}$ comme ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = x$ et $i = 7 i$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (x) = (2 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = (2 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$