Algèbre Exemples

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $83$ et $85$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.2

Additionnez $168$ et $82$ .

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.3

Additionnez $250$ et $93$ .

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.4

Additionnez $343$ et $83$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.5

Additionnez $426$ et $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.6

Additionnez $510$ et $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.7

Additionnez $605$ et $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

Étape 1.2.8

Additionnez $692$ et $86$ .

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

Étape 1.2.9

Additionnez $778$ et $94$ .

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $872$ et $10$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $872$ .

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

Étape 1.4

Divisez.

$\overline{x} = 87.2$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $83$ en une valeur décimale.

$83$

Étape 2.2

Convertissez $85$ en une valeur décimale.

$85$

Étape 2.3

Convertissez $82$ en une valeur décimale.

$82$

Étape 2.4

Convertissez $93$ en une valeur décimale.

$93$

Étape 2.5

Convertissez $83$ en une valeur décimale.

$83$

Étape 2.6

Convertissez $84$ en une valeur décimale.

$84$

Étape 2.7

Convertissez $95$ en une valeur décimale.

$95$

Étape 2.8

Convertissez $87$ en une valeur décimale.

$87$

Étape 2.9

Convertissez $86$ en une valeur décimale.

$86$

Étape 2.10

Convertissez $94$ en une valeur décimale.

$94$

Étape 2.11

Les valeurs simplifiées sont $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ .

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 4.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $87.2$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $- 2.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $87.2$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 5.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $87.2$ de $93$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $5.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 4.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $87.2$ de $84$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $- 3.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.13

Soustrayez $87.2$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.14

Élevez $7.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.15

Soustrayez $87.2$ de $87$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.16

Élevez $- 0.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.17

Soustrayez $87.2$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.18

Élevez $- 1.2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.19

Soustrayez $87.2$ de $94$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

Étape 5.20

Élevez $6.8$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.21

Additionnez $17.64$ et $4.84$ .

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.22

Additionnez $22.48$ et $27.04$ .

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.23

Additionnez $49.52$ et $33.64$ .

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.24

Additionnez $83.16$ et $17.64$ .

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.25

Additionnez $100.8$ et $10.24$ .

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.26

Additionnez $111.04$ et $60.84$ .

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.27

Additionnez $171.88$ et $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.28

Additionnez $171.92$ et $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

Étape 5.29

Additionnez $173.36$ et $46.24$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

Étape 5.30

Soustrayez $1$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

Étape 5.31

Divisez $219.6$ par $9$ .

$s = \sqrt{24.4}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$4.9$