Algèbre Exemples

$\log (\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x y^{7}}{z^{3}}}$ comme ${(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x y^{7}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x y^{7}}{z^{3}})$ comme $\log (x y^{7}) - \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - \log (z^{3}))$

Étape 4

Développez $\log (z^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - (3 \log (z)))$

Étape 5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y^{7}) - 3 \log (z))$

Étape 6

Réécrivez $\log (x y^{7})$ comme $\log (x) + \log (y^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{7}) - 3 \log (z))$

Étape 7

Développez $\log (y^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (x) + 7 \log (y) - 3 \log (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{2} (7 \log (y))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$