Algèbre Exemples

$\frac{5}{a} - \frac{3}{b} + \frac{1}{a b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} + \frac{1}{a b}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{5 b}{a b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 b}{a b} - \frac{3 a}{b a} + \frac{1}{a b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{5 b}{a b} - \frac{3 a}{a b} + \frac{1}{a b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 b - 3 a}{a b} + \frac{1}{a b}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 b - 3 a + 1}{a b}$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $5 b$ et $- 3 a$ .

$\frac{- 3 a + 5 b + 1}{a b}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 5 b + 1}{a b}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $5 b$ .

$\frac{- (3 a) - (- 5 b) + 1}{a b}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a) - (- 5 b)$ .

$\frac{- (3 a - 5 b) + 1}{a b}$

Étape 10

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 a - 5 b) - 1 (- 1)}{a b}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a - 5 b) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 a - 5 b - 1)}{a b}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Réécrivez $- (3 a - 5 b - 1)$ comme $- 1 (3 a - 5 b - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 5 b - 1)}{a b}$

Étape 12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 a - 5 b - 1}{a b}$