Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{x}$ , $x + y = 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{x}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + y = 2$ par $\frac{1}{x}$ .

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

$x + \frac{1}{x} = 2$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x + \frac{1}{x} = 2$ .

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Étape 2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{1}{x} = 2$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{1}{x} = 2$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{1}{x} \cdot x = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3

Résolvez l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.3.2.1

Réorganisez les termes.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.3

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 2.3.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{x}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{1}{x}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{1}$

$x = 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 1$

Étape 6