Algèbre Exemples

$3 x + 2 y = 23$ , $\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 2 y = 23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 23 - 2 y$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 23 - 2 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 23 - 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{23}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{2} x - 4 = y$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{2} x - 4 = y$ par $\frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (\frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{23}{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{23}{3}$ .

$\frac{23}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{23}{6} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{23}{6} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2 y}{3}) - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{23}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{23}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{23}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- y)}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{23}{6} + \frac{- y}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{23}{6} + \frac{- y}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{23}{6} - \frac{y}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{23}{6} - \frac{y}{3} - 4 = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{y}{3} + \frac{23}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{y}{3} + \frac{23}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{3} + \frac{23 - 4 \cdot 6}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$- \frac{y}{3} + \frac{23 - 24}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.5.2

Soustrayez $24$ de $23$ .

$- \frac{y}{3} + \frac{- 1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{y}{3} + \frac{- 1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} = y$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} = y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{3} - \frac{1}{6} - y = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $- y$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y - y \cdot 3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y - y \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$\frac{y \cdot - 1 - y \cdot 3}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot - 1 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{y (- 1 - 3)}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$\frac{y \cdot - 4}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{y \cdot - 4}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 4 \cdot y}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 y}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{4 y}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{4 y}{3} - \frac{1}{6} = 0$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Ajoutez $\frac{1}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 y}{3} = \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 y) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 y) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- y)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- y)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{1}{6}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $\frac{- 1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 1}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{- 1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{23}{3} - \frac{2 y}{3}$ par $- \frac{1}{8}$ .

$x = \frac{23}{3} - \frac{2 (- \frac{1}{8})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{23}{3} - \frac{2 (- \frac{1}{8})}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{23 - 2 (- \frac{1}{8})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$x = \frac{23 - 2 (\frac{- 1}{8})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{23 + 2 (- 1) (\frac{- 1}{8})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{23 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{23 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{23 - 1 (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23 - 1 (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{23 - 1 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $- 1 (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 4.2.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{23 + 1 (\frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$x = \frac{23 + \frac{1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23 + \frac{1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{23 + \frac{1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $23$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{23 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.4

Associez $23$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\frac{23 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{23 \cdot 4 + 1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $23$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{92 + 1}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.6.2

Additionnez $92$ et $1$ .

$x = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{93}{4} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $93$ .

$x = \frac{3 (31)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 31}{4} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{31}{4}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{31}{4}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{31}{4}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{31}{4}$

$y = - \frac{1}{8}$

$x = \frac{31}{4}$

$y = - \frac{1}{8}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{31}{4}, - \frac{1}{8})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{31}{4}, - \frac{1}{8})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{31}{4}, y = - \frac{1}{8}$

Étape 7