Algèbre Exemples

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k - 8}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 k - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 k$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k) - 8}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 k + 4 \cdot - 2}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 k + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 k + 3}{6} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{4 k + 3}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{4 (k - 2)}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 k + 3}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{4 k + 3}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2)}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{4 (k - 2)}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3}{18} + \frac{4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 k + 3) \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 k \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 k + 3 \cdot 3 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{12 k + 9 + 4 (k - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 k + 9 + (4 k + 4 \cdot - 2) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{12 k + 9 + (4 k - 8) \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 k + 9 + 4 k \cdot 2 - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 8 \cdot 2}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{12 k + 9 + 8 k - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.9

Additionnez $12 k$ et $8 k$ .

$\frac{20 k + 9 - 16}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 1.6.10

Soustrayez $16$ de $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5 k - 4}{3} - \frac{k - 3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5 k - 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{k - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k - 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5 k - 4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{k - 3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{k - 3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2}{6} - \frac{(k - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{(5 k - 4) \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{5 k \cdot 2 - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 4 \cdot 2 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - (k - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k - - 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 + (- k + 3) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - k \cdot 3 + 3 \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 3 \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{10 k - 8 - 3 k + 9}{6}$

Étape 2.5.9

Soustrayez $3 k$ de $10 k$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k - 8 + 9}{6}$

Étape 2.5.10

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$\frac{20 k - 7}{18} = \frac{7 k + 1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 k + 1}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{7 k + 1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{7 k + 1}{6} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{7 k + 1}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{6 \cdot 3} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{20 k - 7}{18} - \frac{(7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 k - 7 - (7 k + 1) \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 k - 7 + (- (7 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{20 k - 7 + (- 7 k - 1) \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 k - 7 - 7 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 1 \cdot 3}{18} = 0$

Étape 3.5.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{20 k - 7 - 21 k - 3}{18} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $21 k$ de $20 k$ .

$\frac{- k - 7 - 3}{18} = 0$

Étape 3.5.8

Soustrayez $3$ de $- 7$ .

$\frac{- k - 10}{18} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- k$ .

$\frac{- (k) - 10}{18} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$\frac{- (k) - 1 (10)}{18} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (k) - 1 (10)$ .

$\frac{- (k + 10)}{18} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (k + 10)$ comme $- 1 (k + 10)$ .

$\frac{- 1 (k + 10)}{18} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{k + 10}{18} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$k + 10 = 0$

Étape 5

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$k = - 10$