Algèbre Exemples

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1.1

Réécrivez $- 2$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2.2.1.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{2}$ comme $- \sqrt[3]{2}$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

Étape 2.1.2.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

Étape 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ est d’environ $- 5.25992104$ qui est négatif, alors inversez $- \sqrt[3]{2} - 4$ et retirez la valeur absolue

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Étape 2.1.2.2.4

Multipliez $- - \sqrt[3]{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Étape 2.1.2.2.4.2

Multipliez $\sqrt[3]{2}$ par $1$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Étape 2.1.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $4$ et $12$ .

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $\sqrt[3]{2} + 16$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 15)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

Étape 2.2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

Étape 2.2.2.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

Étape 2.2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f (- 1) = 3 + 12$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $3$ et $12$ .

$f (- 1) = 15$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $15$ .

$y = 15$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dans ce cas, le point est $(0, 12)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

Étape 2.3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

Étape 2.3.2.2.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

Étape 2.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = | 0 | + 12$

Étape 2.3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (0) = 0 + 12$

Étape 2.3.2.3

Additionnez $0$ et $12$ .

$f (0) = 12$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $12$ .

$y = 12$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ . Dans ce cas, le point est $(1, 15)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.2.1.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

Étape 2.4.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

Étape 2.4.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = | 3 | + 12$

Étape 2.4.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$f (1) = 3 + 12$

Étape 2.4.2.3

Additionnez $3$ et $12$ .

$f (1) = 15$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $15$ .

$y = 15$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

Étape 3