Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 2 (2 x + 3)$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.5

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.4.6

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$2 x + 3 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 6

Déterminez le domaine de $- \frac{6}{2 x + 3}$ .

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{2 x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{3}{2}$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

Étape 9