Algèbre Exemples

$\frac{8 - y}{3 y} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{8 - y}{3 y}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 - y}{3 y} \cdot \frac{6}{6} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{8 - y}{3 y}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{y + 2}{9 y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{y + 2}{9 y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{6 y}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{y + 2}{9 y}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2}{6 y}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{6 y}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - (\frac{2}{6 y} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2}{6 y}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $3 y \cdot 6$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 \cdot 6 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $9 y \cdot 2$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{2 \cdot 9 y} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Étape 1.11

Réorganisez les facteurs de $6 y \cdot 3$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 6 y}$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 - y) \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 \cdot 6 - y \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.2

Multipliez $8$ par $6$ .

$\frac{48 - y \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{48 - 6 y + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{48 - 6 y + y \cdot 2 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 \cdot y + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 \cdot y + 4 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Étape 3.7

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 y + 4 - 6}{18 y}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Additionnez $48$ et $4$ .

$\frac{- 6 y + 2 y + 52 - 6}{18 y}$

Étape 4.2

Additionnez $- 6 y$ et $2 y$ .

$\frac{- 4 y + 52 - 6}{18 y}$

Étape 4.3

Soustrayez $6$ de $52$ .

$\frac{- 4 y + 46}{18 y}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- 4 y + 46$ et $18$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{2 (- 2 y) + 46}{18 y}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $46$ .

$\frac{2 (- 2 y) + 2 (23)}{18 y}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 y) + 2 (23)$ .

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{18 y}$

Étape 4.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $18 y$ .

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{2 (9 y)}$

Étape 4.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{2 (9 y)}$

Étape 4.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2 y + 23}{9 y}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{- (2 y) + 23}{9 y}$

Étape 4.6

Réécrivez $23$ comme $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 y) - 1 (- 23)}{9 y}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 y - 23)}{9 y}$

Étape 4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.8.1

Réécrivez $- (2 y - 23)$ comme $- 1 (2 y - 23)$ .

$\frac{- 1 (2 y - 23)}{9 y}$

Étape 4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y - 23}{9 y}$